Lie Algebraic Approaches in Solving Quantum Many-Body Systems
چکیده
غالب روش هاي تحلیلی متعارف مانند حل مستقیم معادله شرودینگر، نظریه اختلال، تقریب وردشی و روش WKB در بررسی پیچیدگی ذاتی سیستم هاي کوانتومی چندذره اي ناکارآمد هستند. نشان داده میشود که کلید گشودن این سیستم ها در ساختارهاي تقارنی نهفته در آنهاست. با اتخاذ یک دیدگاه جبري، طیف وسیعی از هامیلتونی هاي به ظاهر متمایز را می توان در چارچوب جبرهاي لی مانند (#)"! و (%,#)$! بازنویسی کرد و بدین ترتیب تقارن هاي پنهان حاکم بر رفتار آنها را آشکار ساخت. این موضوع با تکنیک هایی از جمله تبدیل هاي پیمانه اي، نظریه نمایش و روشهاي کاهشی براي رمزگشایی این تقارن ها به کار گرفته می شود. استدلال خواهیم کرد که این رویکرد جبري صرفاً یک تمرین ریاضی نیست، بلکه گامی اساسی براي دستیابی به راه حل هاي دقیق و درکی عمیق تر و بنیادي تر از قوانین کوانتومی است. بحث با ارائه مثا لهاي عینی از کاربرد موفقیت آمیز این روش در استخراج طیف انرژي و طبقه بندي حالت هاي کوانتومی همراه خواهد بود که نشان از پتانسیل تحول آفرین آن در پیشبرد نظریه کوانتوم دارد